Марин Држич родился в Дубровнике, вероятно в 1508 году, в семейном доме, расположенном недалеко от Княжеского дворца. Он стал самым младшим сыном в многодетной гражданской семье торговцев, родом из Котора. Их род, возникший в XIV веке от незаконнорожденного сына аристократа, утратил свое патрицианское происхождение. Мать Марина, Анукла, была родом из знатной гражданской семьи Котрулевич. Несмотря на то, что представители гражданства в те времена не имели доступа к дубровницким органам власти, род Држич смог с самого начала сохранить за собой право протектората над храмом Всех Святых, прозванном в грядущих веках Домино, и церковью св. Петра на острове Колочепе. Это право позднее унаследовал и клирик Марин. Ему, как и другому ректору тех церквей Николе Гоцце, это положение приносило доходы от церковного хозяйства, наподобие имения в Риеке дубровницкой.
Первым широко известным представителем семьи Држич стал Джоре Држич, брат Маринова отца Марина-старшего. Джоре был лирическим поэтом, одним из основателей хорватской театральной драматургии. Брат Марина Држича, Влахо, был известным художником. Первым письменным упоминанием о финансовых затруднениях, которые, несмотря на церковные доходы и приданное матери, сопутствовали Марину всю жизнь, стал документ из 1536 года, упоминающий спор с монахинями монастыря св. Андрии, в котором исковой должник в то время проживал. Сенат Дубровницкой республики в 1538 году избрал Марина Држича, бывшего с 1526 года клириком, органистом дубровницкого кафедрального собора. В августе месяце того же года ему была выделена денежная помощь для обучения в тосканском университете в Сиене. В 1541 году Држич на годовой мандат был выбран ректором студенческого дома – положение, которое несло за собой и позицию вице-ректора Сиенского университета. В результате расследования, проведенного в 1542 году в связи с постановкой запрещенной театральной комедии, в которой Држич был то ли одним из актеров, то ли самим автором, Држича лишь слегка наказали. Из Анконы, где Држич проживал в 1543 году, так и не закончив обучения, но будучи всесторонне образованным, Марин в начале 1545 года возвратился в Дубровник. Сохранились данные, подкрепленные решением Сената, которые упоминают о том, что Марин Држич в тот период заменял своего брата Влаха на должности писаря канцелярии винного ремесла. В конце того же года, познакомившись с австрийским графом Кристофом фон Рогендорфом, Држич поступает к нему на службу камергером и сопровождает его в Вену. Вернувшись затем в Дубровник, в 1546 году Држич вновь, но уже в роли переводчика, путешествует с графом Рогендорфом в Константинополь. После политических распрей с молодым Марином Бучинчичем (Bucignola), отец и дядя которого были ранее изгнаны из Дубровника, Држич возвращается из Константинополя в Дубровник, где в начале 1547 года держит отчет перед Малым вечем. Учитывая личности, упоминаемые в ходе этих событий, вполне возможно предположить, что эти путешествия Држича имели политическую окраску.
В Дубровнике с 1548 года, когда Држич становится дъяконом, рождаются его первые театральные произведения. Комедию “Помет”, ныне утерянную, одноименная театральная труппа (“дружина”) показала на площади перед Княжеским дворцом. 17 апреля того же года Држич, которого часто называли “Выдра”, обвиняет Влаха Каницу за нападение и нанесение удара поленом по голове. После допроса свидетелей напавший на Држича был осужден. Во время карнавала в 1549 году на той же площади перед Дворцом организовывается представление пасторальной пьесы “Тирена”, но показ был прерван из-за непогоды – сильного и холодного ветра. Држич обвинялся в плагиаторстве творчества поэта Ветрановича, но в его защиту выступил сам Мавро Ветранович – знаменитый поэт того времени. Насколько известно, впервые поэт Држич упоминается в 1550 году как священник, пресвитер. Участников свадебного торжества Мартолицы Замани в том же году Држич развлекает фарсом “Новела од Станца” (“Шутка над Станцем”). На свадебном пире Влаха Држича в 1551 году после неудачной премьеры вновь показывают “Тирену”, а вместе с ней и мифологическую драму в стихах “Венера и Адонис” (“Повесть о том как богиня Венера воспылала любовью к прекрасному Адонису, переложенная в комедию”). Эта пастораль совместно с любовной лирикой, эпистолами и “Шуткой над Станцем” была напечатана в Венеции в 1551 году в отдельном двухтомнике (в одном из них была опубликована только “Тирена”). Это были единственные произведения, увидевшие свет при жизни поэта под названием “Pjesni Marina Držića ujedno stavljene s mnozim druzim lijepim stvarmi” (“Песни Марина Држича ставленные вместе с многими другими изящными вещами”). Из того издания до наших дней дошел один единственный экземпляр. После этого последовали два издания в XVII веке – одно в 1607 году, а второе в 1630. До тех пор весь критически интонированный драматургический опус Држича оставался лишь в рукописях. Театральная труппа “Помет дружина” во время карнавальных торжеств в 1551 году в здании Великого веча разыгрывает комедию “Дундо Марое” (“Дядюшка Марое”). Долговая расписка, датируемая тем годом, говорит о том, что Држич у своего приятеля Марина Шумичича взял деньги в долг.
В следующем 1552 году театральная дружина “Гарзария” на пиру Джона Мишкинова ставит пьесу “Пьерин”, сохранившуюся лишь в фрагментах. Та же самая дружина в 1554 году на карнавальном пиршестве Рафа Гоцце показывает комедию “Джуха Крпета”. В этом же году Држич подает в суд на Ивана Драчевицу, обвиняя его за оскорбление. О постановке комедии “Трипче де Утолче” (известной также под названием “Манда”) и пьесы “Аркулин” точных данных не сохранилось. Эти произведения, как и “Джуха Крпета”, сохранились неполностью. Еще в 1553 году Држич был назначен писарем канцелярии соли, то есть на службу, на которую обычно назначали священников. Театральная дружина “Нярняс”, согласно посвящению, на пире для Саба Гайчина в 1555 году разыгрывает комедию “Скуп” (“Скупой”). В следующем 1556 году Држич отказывается от службы писаря. На пиршестве Влаха Сорго весной того же года ставится комедия “Грижула” (или “Плакир”). В 1558 году, боясь взволновать общественность, власти противятся постановке и показу трагедии “Гекуба”, которую все же в начале следующего года сыграла дружина “Бидзаро”. В декабре 1562 года Држич уезжает в Венецию, где уже в 1563 году упоминается как капеллан венецианского архиепископа. В “городе на лагунах” Држич водит дружбу с богатым торговцем Пером Примовичем. После его смерти сохранилось свидетельство Држича в ходе разбирательства жалобы братьев Примович против слуги Перо. В том же году Држич на краткое время приезжает в Дубровник. В Дубровнике он побывал и в августе 1564 года, что видно по документам о расчете доходов. Находясь во Флоренции, Држич раскрывает суть своего заговора, основанного на плане переворота происпанской ориентации, в пяти до настоящего времени известных письмах против дубровницкой власти, адресованных им великому герцогу Тосканы Козиму I Mедичи и его сыну принцу Франческо, однако заговор не находит поддержки. По генеологии семьи Држич, которую воссоздал в 1603 году племянник Марина Еро Држич, сын его брата Влаха, Марин Држич умер в Венеции 2 мая 1567 года и захоронен в общей могильной гробнице монастырского братства базилики Святых Иоанна и Павла.